知難行易的曲線作圖
全任重
數學教育研究方法研習營
2002/12/8-10 台東史前文化博物館
在數學動物園中，我們見到許多稀奇古怪的曲線。就像生物學家一般，為了表示言之有物，數學家也替這群研究對象取了一些蠻有學問的名字。光靠方程式，我們很難想像得到這些曲線長成什麼模樣。那麼我們就動手畫畫看吧。動手畫？沒錯！我們動手操作滑鼠用電腦來畫。我們這裡介紹的曲線都能依循尺規作圖的步驟完成，故曰「行易」。然而它們的切線作圖過程卻以微積分的計算作為依據，故曰「知難」。
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方程式 |
名稱 |
| r = cot t |
Kappa曲線 |
| r = sec 2 t |
杖頭線 |
| r = sec 2t |
玫瑰線之逆 |
| r = sin t sin 2t |
雙葉線 |
| r = sec t cos 2t |
環索線 |
| r = cos 3t |
三葉線 |
| r = cos 2t |
四葉線 |
| r = 1 + 2 sin(t/2) |
Freeth腎臟線 |
| r = b + a sec t | Nicomedes蚌線 |
| r = cos 3 t/3 |
Cayley六次線 |
| r = sec t - 4cos t |
三等分角曲線 |
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方程式 |
名稱 |
方程式 |
名稱 |
| x = a cos t y = b sin t |
橢圓 |
x = a sec t y = b tan t |
雙曲線 |
| x = a cos t y = b cot t |
炭錠線 |
x = a sec t y = b csc t |
十字線 |
| x = cos 3t y = sin 4t |
Lissajous曲線 |
x = cos t y = cos 3t |
Chebyshev多項式 |
| x = cos t y = sin t cos t |
Gernono曲線 |
x = tan t y = cos 2 t |
箕舌線 |
| x = 1+sin t y = a cos t (1+sin t) |
梨狀線 |
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方程式 |
名稱 |
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蛇形線 |
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笛卡兒葉形線 |