知難行易的曲線作圖

全任重

jcchuan@math.nthu.edu.tw

數學教育研究方法研習營

2002/12/8-10  台東史前文化博物館

    在數學動物園中,我們見到許多稀奇古怪的曲線。就像生物學家一般,為了表示言之有物,數學家也替這群研究對象取了一些蠻有學問的名字。光靠方程式,我們很難想像得到這些曲線長成什麼模樣。那麼我們就動手畫畫看吧。動手畫?沒錯!我們動手操作滑鼠用電腦來畫。我們這裡介紹的曲線都能依循尺規作圖的步驟完成,故曰「行易」。然而它們的切線作圖過程卻以微積分的計算作為依據,故曰「知難」。

極座標曲線

方程式

名稱

r = cot t

Kappa曲線

r = sec 2 t

杖頭線

r = sec 2t

玫瑰線之反演

r = sin t sin 2t

雙葉線

r = sec t cos 2t

環索線

r = cos 3t

三葉線

r = cos 2t

四葉線

r = 1 + 2 sin(t/2)

Freeth腎臟線

r = b + a sec t Nicomedes蚌線
r = cos 3 t/3

Cayley六次線

r = sec t - 4cos t

三等分角曲線

r = a cos t + b

蚶線

r = sin t tan t

蔓葉線

r = k2 cos t / a + a sec t

Sluze蚶線

參數曲線

方程式

名稱

方程式

名稱

x = a cos t
y = b sin t

橢圓

x = a sec t
y = b tan t

雙曲線

x = a cos t
y = b cot t

炭錠線

x = a sec t
y = b csc t

十字線

x = cos 3t
y = sin 4t

Lissajous曲線

x = cos t
y = cos 3t

Chebyshev多項式

x = cos t
y = sin t cos t

Gernono曲線

x = tan t
y = cos 2 t

箕舌線

x = 1+sin t
y = a cos t (1+sin t)

梨狀線

   

直角座標曲線

方程式

名稱

 x 2y + a2y - bx = 0

蛇形線

 x 3 + y 3 - 3xy = 0

笛卡兒葉形線

 

網頁:http://poncelet.math.nthu.edu.tw/disk3/talk-taidong/

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