第一次數學危機─無理數的由來

        公元前500年，古希臘畢達哥拉斯(Pythagoras)學派的弟子希勃索斯(Hippasus)發現了一個驚人的事實，一個正方形的對角線與其一邊的長度是不可公度的(若正方形邊長是1，則對角線的長不是一個有理數)。這一不可公度性與畢氏學派“萬物皆為數”(指有理數)的哲理大相徑庭。這一發現使該學派領導人惶恐、惱怒，認為這將動搖他們在學術界的統治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最後競遭到沉舟身亡的懲處。

        不可通約的本質是什麼？長期以來眾說紛壇，得不到正確的解釋，兩個不可通約的比值也一直被認為是不可理喻的數。15世紀意大利著名畫家達芬奇稱之為“無理的數”，17世紀德國天文學家開普勒稱之為“不可名狀”的數。

        然而，真理畢竟是淹沒不了的，畢氏學派抹殺真理才是“無理”。人們為了紀念希勃索斯這位為真理而獻身的可敬學者，就把不可通約的量取名為“無理數”這便是“無理數”的由來。

        同時它導致了第一次數學危機。

        例如，就有理數的英文「rational number」來說，「ratio」 一字表示「比例」，「rational number」應該翻譯為「可比數」吧！而無論當初人們如何由拉丁文轉成rational number，把它想成有理之數可真無理。