第三次數學危機─羅素悖論

第三次數學危機─羅素悖論

        一天，薩維爾村理髮師掛出一塊招牌：“村裏所有不自己理髮的男人都由我給他們理髮，我也只給這些人理髮。”於是有人問他：“您的頭髮由誰理呢?”理發師頓時啞口無言。　　

        因為，如果他給自己理髮，那麼他就屬於自己給自己理髮的那類人。但是，招牌上敘述他不給這類人理髮，因此他不能自己理。如果由另外一個人給他理髮，他就是不給自己理髮的人，而招牌上明明說他要給所有不自己理髮的男人理髮，因此，他應該自己理。由此可見，不管怎樣的推論，理髮師所說的話總是自相矛盾的。　　

        這是一個著名的悖論，稱為“羅素悖論”。這是由英國哲學家羅素提出來的，他把關於集合論的一個著名悖論用故事通俗地表述出來。　　

        1874年，德國數學家康托爾創立了集合論，很快滲透到大部分數學分支，成為它們的基礎。到19世紀末，全部數學幾乎都建立在集合論的基礎之上了。就在這時，集合論中接連出現了一些自相矛盾的結果，特別是1902年羅素提出的理髮師故事反映的悖論，它極為簡單、明確、通俗。於是，數學的基礎被動搖了，這就是所謂的第三次“數學危機”。　　

        此後，為了克服這些悖論，數學家們做了大量研究工作，由此產生了大量新成果，也帶來了數學觀念的革命。