第二次數學危機─極限理論

　０＝１＝１／２=  .....

首先這個ｘ應該等??０，這是因為　　

ｘ＝（１－１）＋（１－１）＋······ ＝０；　　

其次，可以證明ｘ等??１，因為　　

ｘ＝１－（１－１）－（１－１）······＝１；　　

最??，還可以證明ｘ等??１／２，因為　　

ｘ＝１－（１－１＋１－１＋······）　　

ｘ＝１－ｘ　　

２ｘ＝１　　

ｘ＝１／２　　

零表示沒有，由於這個ｘ可以等於零，等於１，等於１／２，所以０＝１＝１／２！而１和１／２表示確確實的有啊！這不是"沒有"等麼"有"嗎！　　

還不止如此，格蘭第還說，你想創造什麼數，我可以創造出什麼數。比如說想創造１６，因為１６xＸ＝１６xＸ，既然Ｘ可以等於０，也就可以等於１。這時　　

１６x０＝１６x１

得到０＝１６。０＝１６，敘述從無中創造出１６。　　

微積分產生初期，由於還沒有建立起鞏固的理論基礎(主要是極限理論)，出現了這樣那樣的問題，被一些別有用心的人鑽了空子。事實往??百多年亦沒有人能清楚回答這些問題。這就是歷史上的第二次數學危機，而這危機的引發和牛頓有直接的關係。　　

事情直到１９世紀初，情況有變化，法國科學學院的科學家以柯西為首，對微積分的理論進行了認真研究，建立了極限理論，後來又經過德國數學家維爾斯特拉斯進一步的嚴格化，使極限理論成為微積分堅定基礎。前面所提的"量的鬼魂"說，都可以用極限理論給予滿意的解釋。