高斯的故事

高斯的故事

「把 1到 100的整數寫下來，然後把它們加起來....」

        高斯有許多有趣的故事，故事的第一手資料常來自高斯本人，因為他在晚年時總喜歡談他小時候的事，我們也許會懷疑故事的真實性，但許多人都證實了他所談的故事。

        高斯的父親作泥瓦廠的工頭，每星期六他總是要發薪水給工人。在高斯三歲夏天時，有一次當他正要發薪水的時候，小高斯站了起來說：「爸爸，你弄錯了。」然後他說了另外一個數目。原來三歲的小高斯趴在地板上，一直暗地裏跟著他爸爸計算該給誰多少工錢。重算的結果證明小高斯是對的，這把站在那裏的大人都嚇的目瞪口呆。

        高斯常常帶笑說，他在學講話之前就已經學會計算了，還常說他問了大人字母如何發音後，就自己學著讀起書來。

        七歲時高斯進了 St. Catherine小學。大約在十歲時，老師在算數課上出了一道難題：「把 1到 100的整數寫下來，然後把它們加起來！」每當有考試時他們有如下的習慣：第一個做完的就把石板??當時通行，寫字用後面朝下地放在老師的桌子上，第二個做完的就把石板擺在第一張石板上，就這樣一個一個落起來。這個難題當然難不倒學過算數級數的人，但這些孩子才剛開始學算數呢！老師心想他可以休息一下了。但他錯了，因為還不到幾秒鐘，高斯已經把石板放在講桌上了，同時說道：「答案在這兒！」其他的學生把數字一個個加起來，額頭都出了汗水，但高斯卻靜靜坐著，對老師投來的，輕蔑的、懷疑的眼光毫不在意。考完後，老師一張張地檢查著石板。大部分都做錯了，學生就吃了一頓鞭打。最後，高斯的石板被翻了過來，只見上面只有一個數字：5050（用不著說，這是正確的答案。）老師吃了一驚，高斯就解釋他如何找到答案：1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101，……，49＋52＝101，50＋51＝101，一共有50對和為 101的數目，所以答案是 50×101＝5050。由此可見高斯找到了算術級數的對稱性，然後就像求得一般算術級數合的過程一樣，把數目一對對地湊在一起。