設 E 為不通過 Q 頂點的一平面，且其法向量與 Q 的中心軸之間的夾角小於 90 度-w ，這時 Q 與 E 的交線 T 是一橢圓。

         在錐面內 E 的兩側各有一個球面同時與平面 E 及錐面相切，這兩球面與平面 E 的切點 F 與 F' 便是橢圓的焦點，又兩球面與錐面相切於兩圓 C1 與 C2，這兩圓分別落在兩水平面上。

         自 T 上任一點 P ，作 P 與錐面 Q 頂點的連線，分別交圓 C1 與圓 C2 於 G1 與 G2 ，

         則有  PF = PG1，

                   PF' = PG1，

         因此  PF + PF' = PG1 + PG2 =  定長

         表示 T 上任一點 P 到 F 與 F' 兩定點的距離和是定數，故 T 為一橢圓！

        另一個角度觀看圓錐與平面的截痕，橢圓的曲線更清楚易見！